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地图上的数学难题——四色定理

gecimao 发表于 2019-06-18 22:05 | 查看: | 回复:

  色彩的运用涉及很多领域,比如绘画、服装、建筑、刺绣等等。绘制地图当然也离不开色彩,不同的颜色可以帮助人们区分地图上不同的区域。那么一幅地图要用到多少种颜色呢?四种!这个答案听起来有些天方夜谭,就世界地图而言,全世界有那么多国家,怎么可能用四种颜色就能区分呢?

  1852年,一位毕业于伦敦大学的制图员格斯里来到一家科研单位做地图着色工作。他发现任何一块地图都可以只用四种颜色着色,于是,他提出了一个疑问,能否每张不出现飞地(即两个不连通的区域属于同一个国家的情况)的地图,都可以用不超过四种颜色来染色,而且不会有两个相邻地区颜色相同呢?为了寻求答案,格斯里和正在读大学的弟弟决定把这个问题从数学上加以严格证明。兄弟二人为了证明这一问题使用了一大叠稿纸,还是没有什么进展。因此,格斯里的弟弟请教了自己的老师,著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没有找到解决这个问题的方法,于是他写信向自己的好友,著名数学家哈密尔顿请教。哈密尔顿收到摩尔根的信后,对四色问题进行论证。但是直到哈密尔顿逝世为止,这个问题也没有得到解决。

  1872年,英国数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了四色猜想,从此,世界上许多一流的数学家都加入了证明这个问题的队伍中。后来,一位名为肯普的律师兼数学家宣布他证明了四色问题,他的证明发表在美国数学杂志上。肯普的证明得到了许多数学家的认可,直到1890年,数学家希伍德指出他的证明存在严重错误。虽然肯普本人也承认了自己的证明存在缺陷,但他却没有办法弥补。因此,四色问题依然是所有数学家探索之路上的一大挑战。

  人们将四色猜想的内容总结为:任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。四色猜想与哥德巴赫猜想、费马定理成为了近代三大数学难题。

  随着科学技术的发展,计算机的诞生加快了对四色问题证明的进程。终于在1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,耗费了1200多个小时,验证了100多亿个逻辑判断,最终完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明,轰动了整个世界。

  如今,虽然四色问题已经被计算机证明,但是还有许多数学家对四色定理继续探索研究,毕竟对数学家以及数学爱好者来说,探索的过程比问题本身更加有趣。

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